2017-09-14

字典树

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原文地址:https://ngunauj.github.io

字典树，又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来节约存储空间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。

字典树与字典很相似,当你要查一个单词是不是在字典树中,首先看单词的第一个字母是不是在字典的第一层,如果不在,说明字典树里没有该单词,如果在就在该字母的孩子节点里找是不是有单词的第二个字母,没有说明没有该单词,有的话用同样的方法继续查找.字典树不仅可以用来储存字母,也可以储存数字等其它数据。
Trie的数据结构定义：

class node {
  public:
    node* next[26];
    int end;
    node() {
        for (int i = 0; i < 26; ++i) {
            next[i] = nullptr;
        }
        end = 0;
    }
};

next是表示每层有多少种类的数，如果只是小写字母，则26即可，若改为大小写字母，则是52，若再加上数字，则是62了，这里根据题意来确定。
end可以表示一个字典树到此有多少相同前缀的数目，这里根据需要应当学会自由变化。
Trie的查找（最主要的操作）：
　　(1) 每次从根结点开始一次搜索；
　　(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；　
　　(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。
　　(4) 迭代过程……
　　(5) 在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。
　　这里给出生成字典树和查找的代码：
这里面以208. Implement Trie (Prefix Tree)为例子给出字典树代码

class Trie {
public:
    class node {
      public:
        node* next[26];
        int end;
        node() {
            for (int i = 0; i < 26; ++i) {
                next[i] = nullptr;
            }
            end = 0;
        }
    };
    /** Initialize your data structure here. */
    node* root;
    Trie() {
        root = new node();
    }
    
    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word) {
        if (word.size() == 0) return ;
        node* p = root;
        for (int i = 0; i < word.size(); ++i) {
            int x = word[i] - 'a';
            if (p->next[x] == nullptr) {
                p->next[x] = new node();
                p = p->next[x];
            } else {
                p = p->next[x];
            }
        }
        p->end = 1;        
    }
    
    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        node* p = root;
        for (int i = 0; i < word.size(); ++i) {
            int x = word[i] - 'a';
            if (p->next[x] != nullptr) {
                p = p->next[x];
            } else {
                return false;
            }
        }
        if (p->end == 1) return true;
        return false;
    }
    
    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        node* p = root;
        for (int i = 0; i < prefix.size(); ++i) {
            int x = prefix[i] - 'a';
            if (p->next[x] != nullptr) {
                p = p->next[x];
            } else {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};
/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * bool param_2 = obj.search(word);
 * bool param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

字典树还和dfs结合构造新的题目如leetcode 211. Add and Search Word - Data structure design
Design a data structure that supports the following two operations:
void addWord(word)
bool search(word)
search(word) can search a literal word or a regular expression string containing only letters a-z or .. A . means it can represent any one letter.

For example:
addWord("bad")
addWord("dad")
addWord("mad")
search("pad") -> false
search("bad") -> true
search(".ad") -> true
search("b..") -> true
Note:
You may assume that all words are consist of lowercase letters a-z.

思路：字典树+dfs时间复杂度查询的时候复杂度O(26^n) n为‘.’的个数

class WordDictionary {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    WordDictionary() {
        
    }
    class node {
      public:
        node* next[26];
        int end;
        node() {
            for (int i = 0; i < 26; ++i) {
                next[i] = nullptr;
            }
            end = 0;
        }
    };
    
    class Trie {
      public:
        node* root;
        Trie() {
            root = new node();
        }
        void add(string s) {
            if (s.size() == 0) return ;
            node* p = root;
            for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
                int x = s[i] - 'a';
                if (p->next[x] == nullptr) {
                    p->next[x] = new node();
                    p = p->next[x];
                } else {
                    p = p->next[x];
                }
            }
            p->end = 1;
        }
        bool search(string& s, int pos, node *p) {
            if (s.size() == pos && p->end == 1) {
                return true;
            }
            if (s[pos] == '.') {
                for (int j = 0; j < 26; ++j) {
                    if (p->next[j] != nullptr) {
                        if (search(s, pos + 1, p->next[j])) return true;
                    }
                }
            } else {
                int x = (int)(s[pos] - 'a');
                if (x >= 0 && x < 26 && p->next[x] != nullptr && search(s, pos + 1, p->next[x])) return true;
            }
            return false;  
        }
    };
    
    /** Adds a word into the data structure. */
    void addWord(string word) {
        ac.add(word);
    }
    
    /** Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter. */
    bool search(string word) {
        if (ac.search(word, 0, ac.root)) return true;
        return false;
    }
    private:
        Trie ac;
};
/**
 * Your WordDictionary object will be instantiated and called as such:
 * WordDictionary obj = new WordDictionary();
 * obj.addWord(word);
 * bool param_2 = obj.search(word);
 */